Question

在北戴河旅游景點之一的滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′，（均可看作斜面），甲、乙兩名質量相等的旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙橇從A點由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如圖所示．設滑沙橇和沙面間的動摩擦因數處處相同，斜面與水平面連接處均可認圓滑的，滑沙者保持姿勢坐在滑沙橇上不動．則下列說法中正確的是（　　）

A．甲在B點的動能一定大于乙在B′點的動能

B．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程

C．甲在斜面上滑行時克服摩擦力做功多

D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移

Answer 1

設斜面的傾角為θ，斜面高度為h，則斜面長度s=

h

sinθ

，
A、人下滑過程，由動能定理得，mgh-μmgcosθ?s=

1

2

mv²-0，E_K=

1

2

mv²=mgh-μmghcotθ，由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，則甲在B點的動能大于乙在B′點的動能，故A正確；
B、對全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθ?s-μmgs′=0，整理得，mgh-μmg（scosθ?s-s′）=mgh-μmgs_水平=0，由此可知，兩人滑行的水平位移相等，根據幾何關系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程，由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故BD正確．
C、在斜面上滑行時克服摩擦力做功，W=μmgcosθ?s=μmghcotθ，由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，則W_AB′＞W_AB，乙在斜面上滑行時克服摩擦力做功多，故C錯誤；
故選：ABD．