Question

【題目】某興趣小組用如圖甲所示實驗裝置完成探究彈簧彈力和彈簧伸長的關(guān)系后做拓展研究。請根據(jù)如下實驗過程，完成相關(guān)實驗內(nèi)容：

（1）將輕質(zhì)彈簧懸掛于鐵架臺，測得彈簧原長L0；

（2）在彈簧下端拴掛質(zhì)量為m的鉤碼，待系統(tǒng)靜止時，測得彈簧長度L；

（3）當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g，彈簧的勁度系數(shù)k=_________（用m、g、L0、L表示）；

（4）托起鉤碼使彈簧恢復(fù)原長，并由靜止釋放，測得彈簧拉伸的最大長度發(fā)現(xiàn)L1>L于是進一步探究彈簧兩次伸長量x0=L-L0和x=L1-L0之間的關(guān)系；

（5）改變鉤碼個數(shù)，重復(fù)實驗，得到多組x0、x數(shù)據(jù)，作出 x—x0圖象如圖乙所示；

（6）由圖乙可知=_________，該小組換用不同彈簧進行同樣實驗，發(fā)現(xiàn)的值相同。

（7）通過分析，該小組得出了彈簧彈性勢能的表達式：

①步驟（2）中，系統(tǒng)靜止時，鉤碼受力平衡有mg=_________（用k、x0表示）；

②步驟（4）中，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧被拉伸到同時的彈性勢能△Ep=_________（用m、g、x表示）；

③結(jié)合步驟（6），勁度系數(shù)為k的彈簧伸長x時，對應(yīng)的彈性勢能Ep =_________（用k、x表示）。

Answer 1

【答案】 2 kx0 mgx

【解析】

(3) 鉤碼靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：，彈簧的勁度系數(shù)：；

(6) 由圖乙所示圖線可知：；

(7)①鉤碼靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：,其中，則；

②鉤碼靜止，動能為零，彈簧的彈性勢能等于鉤碼重力勢能的減少量，由機械能守恒定律得：

③彈簧伸長為x時，彈簧的彈性勢能：EP=mgx，由平衡條件得：mg=kx0，由(6)可知：，整理得：。