Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ=37角，下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平面垂直向上.質量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25.

⑴求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；

⑵當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；

（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）

Answer 1

【答案】（1）4m/s2 ；（2）10m/s

【解析】（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由①式解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2…②
故金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s2．
（2）設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡，有：mgsinθ-μmgcosθ-F=0…③
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv…④
由③、④兩式解得： …⑤
故當金屬棒下滑速度達到穩定時，棒的速度大小為10m/s．