Question

【題目】如圖甲所示，在邊界OO′左側區域有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向水平向外．右側水平放置長為L、相距為d的平行金屬板M、N，M板左端緊靠磁場邊界，磁場邊界O點與N板在同一水平面上，邊界OO′與水平面的夾角為45，O1O2為平行板的中線，在兩板間存在如圖乙所示的交變電場（取豎直向下為正方向）．某時刻從O點豎直向上同時發射兩個質量均為m、電量均為+q粒子a和b，由于初速度不同，粒子a在圖乙中的時刻，從O1點進入板間電場運動，并從O2點射出板間電場；粒子b恰好緊靠M板進入電場，已知交變電場周期，不計粒子重力和粒子間的相互作用．

（1）求粒子a、b從O點射出時的初速度va和vb．

（2）粒子b能穿出板間電場，求電場強度大小E0滿足的條件．

（3）若粒子b剛好能穿出板間電場，求粒子b穿過板間電場過程中電場力做的功W．

Answer 1

【答案】（1），（2）

（3）①若k為偶數，②若k為奇數，

【解析】

試題分析：（1）如圖甲所示，粒子a、b在磁場中均轉過90，平行于金屬板進入電場，設在磁場中回旋半徑分別是ra和rb，則由幾何關系有

由向心力公式有，

解得，

（2）粒子a、b同時離開磁場，a比b進入電場落后的時間，解得

粒子b在時刻進入電場，粒子在電場中運動的加速度

粒子a在豎直方向速度隨時間的變化圖象如圖乙，在板間運動的時間

（k為正整數）

粒子b在豎直方向速度隨時間的變化圖象如圖丙，在板間運動的時間

粒子b在內沿豎直方向運動的位移

粒子b能夠穿出板間電場應滿足，解得

（3）由上述可知

粒子b在板間運動的時間，則

討論：k是下列兩種可能之一

①若k為偶數，粒子b在豎直方向的速度則

②若k為奇數，，