Question

【題目】如圖所示，光滑的長平行金屬導軌寬度d=50cm，導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，導軌上端電阻R=0.8Ω，其他電阻不計．導軌放在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.4T．金屬棒ab從上端由靜止開始下滑，金屬棒ab的質量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）求導體棒下滑的最大速度；
（2）求當速度達到5m/s時導體棒的加速度；
（3）若經過時間t，導體棒下滑的垂直距離為s，速度為v．若在同一時間內，電阻產生的熱與一恒定電流I0在該電阻上產生的熱相同，求恒定電流I0的表達式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：導體棒速度最大時做勻速直線運動，

導體棒受到的安培力：F=BId=Bd =Bd =

導體棒做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：

mgsinθ= cosθ，

代入數據解得，最大速度：vm=18.75m/s

（2）解：由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣ cosθ=ma，

已知：v=5m/s，代入數據解得：a=4.4m/s2．

（3）解：若經過時間t，導體棒下滑的垂直距離為s，速度為v．由能量守恒得

電阻上產生的電熱為 Q=mgs﹣

由題意有：Q= Rt

則 I0=

【解析】（1）導體棒勻速下滑時速度最大．由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度；（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度．（3）根據能量守恒守恒求出電阻上產生的電熱，再由題意求解恒定電流I0的表達式．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解安培力的相關知識，掌握安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零，以及對電磁感應與電路的理解，了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．