Question

（12分）如圖所示，在豎直平面內有一邊界半徑為R的圓形勻強磁場區域，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．一質量為m、電量為q的負點電荷從圓邊緣的P點沿直徑方向進入勻強磁場中，射出磁場時速度方向偏轉了60°．不計點電荷的重力．

(1)求點電荷速度υ的大小?
(2)如果點電荷速度大小不變，以不同方向從P點進入圓形勻強磁場區域，點電荷在磁場中運動時間不同，求點電荷在磁場中運動的最長時間?

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）如圖所示，點電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動的圓心為，從點離開圓形勻強磁場區域，設半徑為r，由圖可知：,所以
，解得
又，故解得

（2）帶電粒子在圓形勻強磁場中做勻速圓周運動的圓軌道對應的弦越長，圓心角越大，運動時間就越長．當圓形區域的直徑為圓軌道的弦長時，點電荷的運動時間最長．

如圖所示，為此時的圓心，設圓心角，則
所以，故
因為，，聯立解得：