Question

【題目】如圖所示，質量為m，帶電荷量為－q的小球在光滑導軌上運動，導軌左邊為斜軌，右邊為半圓形滑環，其半徑為R，小球在A點時的初速度為v0，方向和斜軌平行，整個裝置放在方向豎直向下，強度為E的勻強電場中，斜軌的高為h，試問：

（1）如果小球能到達B點，那么小球在B點對圓形環的壓力多大？

（2）在什么條件下小球可以勻速沿半圓環到達最高點，這時小球的速度多大？

Answer 1

【答案】（1）＋mg－qE.（2）v0

【解析】

小球從A點下滑有三種情況：當mg＝qE時，小球做勻速直線運動；當mg＞qE時，小球做勻加速直線運動；當mg＜qE時，小球將離開斜面做曲線運動，而不能到達B點．

（1）當滿足mg＝qE時，小球到達B點的速度為v0，設小球在B點受圓環的支持力為FN1，得

FN1＝m，

小球對軌道壓力FN1′＝FN1，方向豎直向下．

當mg＞qE時，根據動能定理有

mgh－qEh＝mvB2－mv02.①

設此時小球在B點受到圓環的支持力為FN2，則

FN2＋qE－mg＝m.②

由①②式得

FN2＝＋mg－qE.

小球對軌道的壓力FN2′＝FN2，方向豎直向下．

（2）當mg＝qE時，小球可以勻速沿半圓環到達最高點，此過程小球到達B點速度仍為v0，小球只在半圓環的支持力作用下做勻速圓周運動，速度為v0.