Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為的輕桿，一端固定小球甲，另一端固定小球乙，兩球質(zhì)量均為m。將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙恰好位于凹槽的最低點(diǎn)，由靜止釋放后（　　）

A. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，甲球的速率始終等于乙球的速率

B. 當(dāng)甲、乙兩球到達(dá)同一高度時(shí)，甲球的速率達(dá)到最大值

C. 甲球在下滑過程，輕桿對(duì)甲球先做正功后做負(fù)功

D. 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

滑動(dòng)過程中，桿的彈力對(duì)兩小球分別做了功，兩球的機(jī)械能都發(fā)生變化，甲與乙兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，由此即可分析；

A、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：，則有：，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，甲球的速率始終等于乙球的速率，故A正確；

B、設(shè)甲球與圓心的連線與豎直方向的夾角為，則乙球與圓心的連線與豎直方向的夾角為，對(duì)于系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，則有：，解得：，當(dāng)時(shí)，即甲、乙兩球到達(dá)同一高度時(shí)，甲球的速率達(dá)到最大值，故B正確；

C、甲球在下滑過程時(shí)，輕桿對(duì)甲球作用力表現(xiàn)為支持力，力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，輕桿對(duì)甲球一直做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；

D、根據(jù)對(duì)稱性可知，甲球沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)，乙球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高點(diǎn)，對(duì)于系統(tǒng)根據(jù)機(jī)械能守恒可得，故D正確；

故選ABD。