Question

【題目】某星球的質量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v0平拋一物體，經過時間t該物體落到山坡上．欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應以多大的速度拋出該物體？（不計一切阻力，引力常量為G）

Answer 1

【答案】解：由題意可知是要求該星球上的“近地衛星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度．
設該星球表面處的重力加速度為g，
由平拋運動可得 tanθ= = = ①
故g=
對于該星球表面上的物體有 =mg ②
所以R=
而對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛星”應有mg= ③
由 ①②③式得 v= =
答：欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應以 的速度拋出該物體
【解析】根據平拋運動規律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結合幾何關系求出重力加速度．
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．
若要使物體不再落后星球，應使物體繞著星球表面做勻速圓周運動，由萬有引力定律充當向心力可求得拋出速度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算，以及對平拋運動的理解，了解特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．