Question

一個質量m＝0.20 kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環上,彈簧的上端固定于環的最高點A處，環的半徑R＝0.5 m，彈簧的原長l₀＝0.50 m，勁度系數為4.8 N/m，如圖所示.若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時,彈簧的彈性勢能E_p彈=0.60 J,求：

（1）小球到C點時的速度v_C的大小；

（2）小球在C點時對環的作用力.(g取10 m/s²)

Answer 1

(1)3 m/s  (2)3.2 N  方向豎直向下

解析：(1)小球從B到C過程中機械能守恒：

mgR(2-cos60°)=mv_C²+E_p彈

所以v_C=

= m/s=3 m/s.

(2)根據胡克定律：

F_彈=kx=4.8×0.5 N=2.4 N

小球在C點時應用牛頓第二定律：

F_彈+F_N-mg=m

所以F_N=mg-F_彈+m=(0.2×10-2.4+0.2×) N=3.2 N

根據牛頓第三定律,小球對環的作用力為3.2 N,方向豎直向下.