Question

（9分）半徑R＝0.50 m的光滑圓環固定在豎直平面內，輕質彈簧的一端固定在環的最高點A處，另一端系一個質量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環上，已知彈簧的原長為L0＝0.50 m，勁度系數k＝5N/m，將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放，小球將沿圓環滑動并通過最低點C，在C點時速度vC＝3m/s，g取10 m/s2.求：

(1)小球經過C點時的彈簧的彈性勢能的大小；

(2)小球經過C點時對環的作用力的大小和方向．

 

Answer 1

【答案】

（1）　　　（2）3.1N

【解析】

試題分析：（1）設小球經過C點時的彈簧的彈性勢能的大小為，小球從B到C，系統機械能守恒，有：

解得：

故小球經過C點時的彈簧的彈性勢能的大小為

（2）小球經過最低點C時受到三個力作用，即重力G、彈簧彈力F、環的作用力FN.，通過徑向的合力提供向心力，設環對小球的作用力方向向上，由牛頓第二定律可得：

根據胡克定律得：

代入數據解得：，因 為正值，所以方向向上．

由牛頓第三定律得：小球對環的作用力大小為3.1N，方向豎直向下

考點：本題考查了機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運用以及物體的彈性和彈力；向心力．