Question

【題目】如圖所示,質量、長L=6.0m的長板置于水平面上,質量的小滑塊置于長板A的左端,A與水平面的動摩擦因數,B與A間的動摩擦因數,對B施加一大小為、方向與水平面成37的恒力。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度,sin37=0.6.cos37=0.8.

(1)求A、B的加速度大小；

(2)若力F作用一段時間后，撤去力F，B能從A的左端滑到右端，求力F作用的最短時間。

(3)力F的方向在什么范圍內變化，可能使得：不論F多大，AB能保持相對靜止且向右加速運動。（結果可用三角函數表示）

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

（1）A 對B的最大靜摩擦力fB=μ2（mBg-Fsin37°）=4N
地面對A的摩擦力為fA=μ1（mAg+mBg-Fsin37°）=5.4N
故A靜止，aA=0
對B力分析，由牛頓第二定律可得有：Fcosθ-fAB=mBaB
Fsinθ+NAB=mBg
fAB=μNAB
解得aB=6m/s2
（2）撤去外力F時，B的速度為v0，此后B做勻減速運動用時t2，若B到達A的右端時恰好與A具有共同速度v，則力F的作用時間為t1最短
B做勻減速運動的加速度aB1＝μ2g＝5m/s2
A做加速運動的加速度為aA1＝＝1m/s2
v=v0-aB1t2
v=aA1t2

力F作用的最短時間t1＝
聯立解得t1=1s

（3）設F斜向下，與水平方向夾角為，AB以相同的加速度a一起向右勻加速運動，AB之間的靜摩擦力為f，則:

解得：

要求AB不發生相對滑動，需滿足恒成立

代入化簡得：

要求上式恒成立，需滿足：

要求AB一起向右勻加速，需要a>0

即：

化簡得：

需滿足:

代入數據得：

綜上，