Question

【題目】在電荷量為Q的點(diǎn)電荷激發(fā)電場(chǎng)空間中，距Q為r處電勢(shì)表達(dá)式為，其中k為靜電力常量，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，今有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，固定在空間中某處，一電荷量為q，質(zhì)量為m的負(fù)點(diǎn)電荷繞其做橢圓運(yùn)動(dòng)，不計(jì)負(fù)點(diǎn)電荷重力。Q位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，橢圓半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，焦距為c，該點(diǎn)電荷動(dòng)能與系統(tǒng)電勢(shì)能之和表達(dá)式正確的是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖所示，AB兩點(diǎn)為負(fù)電荷轉(zhuǎn)動(dòng)中的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，做橢圓運(yùn)動(dòng)的電荷在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的軌道曲率半徑相同，設(shè)曲率半徑為r；
則對(duì)A點(diǎn)：
對(duì)B點(diǎn)有：
則有：
電荷的引力勢(shì)能為 ，動(dòng)能為EK= mv2；
則衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能分別為：

根據(jù)機(jī)械能守恒有：EA=EB；聯(lián)立解得： ；
將速度分別代入，則可得出總機(jī)械能 ，故B正確，ACD錯(cuò)誤．故選B．