Question

已知地球繞太陽公轉的軌道半徑為r=1.49×10¹¹m，公轉的周期T=3.16×10⁷ s，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．求：
（1）太陽的質量是多少？
（2）已知太陽的半徑R=7×10⁸m，求太陽密度ρ的大小？

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，代入數據計算即可．
把太陽看成球體V=

4

3

πR3，則根據密度的定義ρ=

M

V

，把質量和體積的數據代入計算即可．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得M=

4π2r3

GT2

=

4×3.142×(1.49×1011)3

6.67×10-11×(3.16×107)2

kg=1.96×10³⁰kg
（2）根據M=ρV
所以ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

=

3×3.14×(1.49×1011)3

6.67×10-11×(3.16×107)2×(7×108)3

kg/m³=1364kg/m³．
答：（1）太陽的質量是1.96×10³⁰kg．（2）已知太陽的半徑R=7×10⁸m，則太陽密度ρ的大小為1364kg/m³．

點評：本題主要要掌握萬有引力提供向心力這個關系，根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式，代入數據計算即可．