Question

已知地球繞太陽公轉的軌道半徑是r，公轉周期為T．（萬有引力常量G已知）試求：（字母表示）
（1）太陽的質量是多少？
（2）如果地球的質量為m，那么太陽對地球的萬有引力為多大？

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，化簡可得太陽的質量M．
根據萬有引力等于向心力得：F=m

4π2

T2

r，可得太陽對地球的萬有引力．

解答：解：（1）設太陽的質量為M，地球的質量為m，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得M=

4π2r3

GT2

．
（2）根據萬有引力等于向心力得：F=m

4π2

T2

r=

4π2rm

T2

答：（1）太陽的質量是

4π2r3

GT2

．
（2）如果地球的質量為m，那么太陽對地球的萬有引力為

4π2rm

T2

．

點評：本題要知道地球繞太陽做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供，要能根據題意選擇恰當的向心力的表達．