Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面AB長為2.4m，其下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現有一個質量為m=0.2kg可視為質點的滑塊，從D點的正上方h=1.6m的E點處自由下落，滑塊恰好能運動到A點．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 ， 計算結果可保留根號．求：

（1）滑塊第一次到達B點的速度；
（2）滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數；
（3）滑塊在斜面上運動的總路程及總時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一次到達B點的速度為v1，根據動能定理得， ，

代入數據解得 ．

答：滑塊第一次到達B點的速度為

（2）解：從E到A的過程，由動能定理得，

WG﹣Wf=0，

WG=mg[（h+Rcos37°）﹣LABsin37°]，

Wf=μmgcos37°LAB，

代入數據解得μ=0.5．

答：滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數為0.5；

（3）解：根據mg（h+Rcos37°）=μmgcos37°s得，

代入數據解得s=6m．

沿斜面上滑加速度為a1=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2，

沿斜面下滑加速度為a2=gsin37°﹣μgcos37°=6﹣0.5×8=2m/s2，

因為 ，則 ，

，

…

．

則t=（ ）+ ，

代入數據解得t= ．

答：滑塊在斜面上運動的總路程為6m，總時間為

【解析】（1）對第一次到達B點的過程運用動能定理，求出到達B點的速度大�。�（2）對E到A點的過程運用動能定理，求出滑塊與斜面AB間的動摩擦因數．（3）對全過程運用動能定理，求出通過的總路程．根據牛頓第二定律分別求出物體沿斜面上滑和下滑的加速度大小，結合運動學公式，運用數學知識求出總時間．
【考點精析】關于本題考查的動能定理的綜合應用，需要了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．