Question

（13分）在如圖所示的平面直角坐標系中，存在一個半徑R＝0.2 m的圓形勻強磁場區域，磁感應強度B＝1.0 T，方向垂直紙面向外，該磁場區域的右邊緣與y坐標軸相切于原點O點．y軸右側存在電場強度大小為E＝1.0×10⁴ N/C的勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區域寬度l＝0.1 m．現從坐標為?(－0.2 m，－0.2 m?)的P點發射出質量m＝2.0×10^{－9 kg}、帶電荷量q＝5.0×10^{－5 C}的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強磁場，速度大小v₀＝5.0×10³ m/s.（粒子重力不計）．

(1)求該帶電粒子射出電場時的位置坐標；
(2)為了使該帶電粒子能從坐標為(?0.1 m，－0.05 m?)的點回到電場，可在緊鄰電場的右側一正方形區域內加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應強度大小和正方形區域的最小面積．

Answer 1

（1）（0.1m，0.05m）（2）4T，

試題分析：
（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運動，

有解得r=0.20m=R
根據幾何關系可知，帶點粒子恰從O點沿x軸進入電場，帶電粒子做類平拋運動。設粒子到達電場邊緣時，
水平方向有：，   
豎直方向的位移為y，
即
聯立解得y=0.05m，
所以粒子射出電場時的位置坐標為（0.1m，0.05m）。
（2）粒子飛離電場時，沿電場方向速度
，
粒子射出電場時速度，
由幾何關系可知，粒子在正方形區域磁場中做圓周運動半徑
，
由
解得B^/=4T。
正方形區域最小面積
點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，設計了電場中的類平拋，以及洛倫茲力提供向心力，這類問題常常需要知道粒子的運動軌跡。