Question

有足夠長的平行金屬導軌，電阻不計，導軌光滑，間距．現將導軌沿與水平方向成角傾斜放置．在底部接有一個的電阻．現將一個長為、質量、電阻的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下，經一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中（如圖12－17所示）．磁場上部有邊界，下部無邊界，磁感應強度．金屬棒進入磁場后又運動了后開始做勻速直線運動，在做勻速直線運動之前這段時間內電阻R上產生了的內能（）．求：

（1）金屬棒進入磁場后速度時的加速度a的大小及方向；
（2）磁場的上部邊界距頂部的距離S．

Answer 1

（1）  方向為沿軌道向上；（2）32.5m

（1）金屬棒從開始下滑到進入磁場前由機械能守恒得：
進入磁場后棒上產生感應電動勢，又有
金屬棒所受的安培力沿軌道向上，大小為  
由牛頓第二定律得：                   
整理得：      代入得：負號表示其方向為沿軌道向上．
（2）設勻速運動時的速度為，金屬棒做勻速運動時根據平衡條件得：
                即
自金屬棒進入磁場到做勻速運動的過程中由能的轉化與守恒得：
又有電功率分配關系    
代入解得：S＝32.5m