Question

【題目】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中．為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g．求：
（i）噴泉單位時間內噴出的水的質量；
（ii）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．

Answer 1

【答案】解：（i）噴泉單位時間內噴出的水的質量m=ρV=ρSv0 ， （ii）設水到達卡通玩具處的速度為v，玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度為h，
根據運動學基本公式得： ，
水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，以向上為正，根據動量定理得：
﹣Mgt=ρSv0t（0﹣v）
聯立解得：h=
答：（i）噴泉單位時間內噴出的水的質量為ρSv0；（ii）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度為 ．
【解析】（i）噴泉單位時間內噴出的水的質量m=ρV求解；（ii）玩具在空中懸停時，受力平衡，水對玩具的沖擊力等于玩具的重力，根據運動學基本公式求得水上升到玩具處的速度，再根據動量定理列式求解即可．本題主要考查了動量定理與運動學基本公式的直接應用，知道玩具在空中懸停時，受力平衡，合力為零，兩外注意水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，難度適中．
【考點精析】通過靈活運用動量定理，掌握動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值即可以解答此題．