Question

【題目】如圖所示，一個質量為m的木塊，從半徑為R、質量為M的 光滑圓槽頂端由靜止滑下．在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動兩種情況下，木塊從槽口滑出時的速度大小之比為多少？

Answer 1

【答案】解：圓槽固定時，木塊下滑過程中只有重力做功，

由動能定理得：mgR= mv ﹣0…①

解得：木塊滑出槽口時的速度：v1= …②

圓槽可動時，當木塊開始下滑到脫離槽口的過程中，

對木塊和槽所組成的系統，水平方向不受外力，

水平方向動量守恒，設木塊滑出槽口時的速度為v2，槽的速度為u，

在水平方向上，由動量守恒定律可得：mv2﹣Mu=0…③

木塊下滑時，只有重力做功，系統機械能守恒，

由機械能守恒定律得：mgR= mv + Mu2…④

由③④解得，木塊滑出槽口的速度：v2= …⑤

兩種情況下滑出槽口的速度之比： ；

答：兩種情況下，木塊從槽口滑出時的速度大小之比為

【解析】光滑圓槽固定時，木塊下滑過程只有重力做功，由動能定理或機械能守恒定律可以求出木塊滑到槽口時的速度；當光滑圓槽不固定時，木塊與槽組成的系統在水平方向上動量守恒，系統機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出木塊到達槽口時的速度，然后求出速度之比．
【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．