Question

【題目】如圖所示，固定點O上系一長L＝0.6 m的細繩，細繩的下端系一質量m＝1.0 kg的小球(可視為質點)，原來處于靜止狀態，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力。平臺高h＝0.80 m，一質量M＝2.0 kg的物塊開始靜止在平臺上的P點。現對M施予一水平向右的初速度v0，物塊M沿粗糙平臺自左向右運動到平臺邊緣B處與小球m發生正碰。碰后小球m在繩的約束下做圓周運動。經最高點A時，繩上的拉力恰好等于擺球的重力。而M落在水平地面上的C點，其水平位移x＝1.2 m，不計空氣阻力，g＝10 m/s2，求：

(1) 物塊M落地時的速度大小

(2)若平臺表面與物塊間動摩擦因數μ＝0.5，物塊M與小球的初始距離為x1＝1.3 m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）碰后物塊M做平拋運動，設其 平拋運動的初速度為v3

…… ①

S = v3t …… ②

得： = 3.0 m/s …… ③

落地時的豎直速度為： = 4.0 m/s …… ④

所以物塊落地時的速度大小： = 5.0 m/s ……⑤

（2）物塊與小球在B處碰撞，設碰撞前物塊的速度為V1，碰撞后小球的速度為V2，由動量守恒定律：

MV1 = mV2 + MV3 …… ⑥

碰后小球從B處運動到最高點A過程中機械能守恒，設小球在A點的速度為VA：

…… ⑦

小球在最高點時依題給條件有： …… ⑧

由⑦⑧解得：V2 = 6.0 m/s …… ⑨

由③⑥⑨得： = 6.0 m/s …… ⑩

物塊M從P運動到B處過程中，由動能定理：

… ⑾

解得： = 7.0 m/s …… ⑿