Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0．8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m＝0．2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，彈簧和物塊具有的彈性勢能為Ep，釋放后物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道。已知物塊與桌面間動摩擦因數μ＝0.1，CD間距離SCD=0.5m。（g＝10m/s2），求：

(1)D點的速度vD；

(2) Ep的大小

(3)判斷m能否沿圓軌道到達M點。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1.8J（3）物塊不能到達M點

【解析】(1)設物塊由D點以初速度vD做平拋運動，落到P點時其豎直速度為vy，有

，

得vD＝4m/s

(2)物塊從C→D由動能定理得：-μmgSCD＝mvD2-mvC2

功能關系：Ep＝mv2C＝1.8J

(3)設物塊能沿軌道到達M點，其速度為vM，從D→M整個過程由機械能守恒定律得：

mvD2＝mvM2＋mgR·cos45°

代入數據解得：vM≈2.2m/s<≈2.8m/s

所以物塊不能到達M點.