Question

【題目】如圖所示，固定的直桿與水平地面成37°角，段粗糙，段光滑，長度．質量的小環套在直桿上，在與直桿成角的恒力F作用下，從桿的底端由靜止開始運動．當小環到達B時撤去F，此后小環飛離直桿，落地時的動能．（不計空氣阻力，，，g取）

（1）求小環運動到B時的速度大小．

（2）若夾角，小環在桿段運動時，受到恒定的摩擦阻力，求F的大小．

（3）設直桿段的長度．若夾角，小環在段運動時，受到摩擦阻力的大小與直桿對小環的彈力的大小成正比，即，其中，且小環飛離軌道后，落地時的動能不大于20J，求F的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）14N （3）

【解析】

(1)B點離地面的高度

物體從B點到C至落地的過程中機械能守恒，則有

代入數據解得

(2)若夾角時，對小球進入受力分析得：

又，以上兩式代入數據解得

(3)由題意得，當Ek=20J時，，對于AB段，由牛頓第二定律得：

代入數據解得

當vC=0時，

解得

由牛頓第二定律得：

解得

綜上，F的取值范圍為