Question

以20m/s的初速度，從地面豎直向上拋出一物體，它上升的最大高度 是18m．如果物體在運動過程中所受阻力的大小不變．（g=10m/s²）求：
（1）物體在離地面多高處，物體的動能與重力勢能相等，以地面為零勢能面；
（2）物體回到拋出點的速度大小．

Answer 1

分析：題中沒有說明小球在上升還是下落過程的動能與勢能相等，故應分別討論．

解答：解：（1）、根據題意應分別研究小球上升和下落兩種情況下動能和勢能相等的情況：
上升過程，設阻力為f，對上升到最高過程由動能定理有：-（mg+f）H=0-

1

2

m

V

2 0

設距地面

h

1

時動能和勢能相等，即mg

h

1

=

1

2

m

V

2 1

據動能定理：-（mg+f）

h

1

=

1

2

m

V

2 1

-

1

2

mV

2 0

將以上三式聯立解得

h

1

≈9.5m
再討論下落過程，設物體下落過程中經過距地面

h

2

處動能等于勢能則有：

1

2

m

V

2 2

=mg

h

2

根據動能定理：（mg-f）（H-

h

2

）=

1

2

m

V

2 2

又-（mg+f）H=-

1

2

m

V

2 0

以上各式聯立

h

2

=8.5m
故物體在離地面9.5m和8.5m高處，物體的動能與重力勢能相等．
（2）、物體下落過程由動能定理：（mg-f）H=

1

2

m

V

2 3

，與-（mg+f）H=-

1

2

m

V

2 0

聯立
解得

V

3

=8

5

m/s
故物體回到拋出點的速度大小為8

5

m/s．

點評：要畫出示意圖，正確進行受力分析，分別列出動能定理方程，聯立求解，注意運算能力的訓練．