Question

如圖為一輛運送圓形容器的專用卡車，支架ABCD的斜面AB的傾角為θ=37°，CD水平，AD豎直．現置于支架上的圓形容器的質量m=1000kg，靜止狀態下，容器頂部與CD有一很小的間隙（間隙遠小于容器的半徑可忽略不計圓形容器的摩擦和形變均不計），路面平直，g=10m/s²．求：
（1）卡車勻速行駛時，AB面對圓形容器支持力的大小？
（2）該市規定卡車在市區行駛的速度不得超過40Km/h．這輛卡車在市區行駛，司機發現前方有危險時，緊急剎車，卡車經過1.4s停止，交警量得這一過程車輪在路面上擦過的痕跡長S=9.8m，據此能否判斷這輛車是否違章？（假設卡車剎車過程是勻減速運動）
（3）在剎車過程中，AB面對圓形容器的支持力和CD面對圓形容器的壓力之比是多少？

Answer 1

分析：（1）對圓形容器受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，根據平衡條件列式求解即可；
（2）汽車做末速度為零的勻減速運動，根據平均速度公式求解初速度，判斷是否違章；
（3）先判斷只有AB面有支持力的加速度；然后對再對圓形容器受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）車輛勻速行駛時，容器的受力圖如圖所示，由平衡條件得：FABcos37°=mg
∴FAB=

mg

cos370

=

1000×10

0.8

=1.25×104N
（2）汽車剎車過程中的平均速度為：

.

υ

=

s

t

=

9.8

1.4

m/s=7m/s
而

.

υ

=

υ0+υt

2

，υ_t=0
∴υ0=2

.

υ

=14m/s=50.4km/h＞40km/h，該車違章了．
（3）汽車剎車過程中AD面有無彈力，由加速度的大小確定．當AD、DC面均恰好無壓力時，對圓形容器有：
a0=

mgtan37°

m

=gtan37°=7.5m/s2
汽車剎車過程中，其加速度為：a=

υ0

t

=10m/s2＞a0
∴剎車過程中汽車脫離AD面而擠壓CD面，
受力圖如圖所示：
由牛頓第二定律有：FABsin370=ma
解得：FAB=

ma

sin370

=

1000×10

0.6

=

50000

3

N
F_ABsin53°=F_CD+mg，
F_CD=

10000

3

N
所以F_AB：F_CD=5：1
答：（1）卡車勻速行駛時，AB面對圓形容器支持力的大小為1.25×10⁴N；
（2）該車違章了；
（3）在剎車過程中，AB面對圓形容器的支持力和CD面對圓形容器的壓力之比是5：1

點評：本題關鍵受力分析，然后根據牛頓第二定律或者平衡條件列式求解，不難，但要細心．