Question

如圖所示為一輛運送圓形容器的專用卡車，支架ABCD的斜面AB的傾角為37°，CD水平，AD豎直．現置于支架上的圓形容器的質量為1000kg，靜止狀態下，容器頂部與CD有一小的間隙（圓形容器摩擦與形變均不計，假設路面均平直），求：
（1）車輛勻速行駛時，圓形容器對AD、AB、CD的壓力；
（2）市規定，卡車在市區行駛的速度不得超過40km/h．這輛卡車的司機發現前方有危險時，緊急剎車，卡車經1.4s停止，交警量的這一過程車輪在路面上的擦過的痕跡長9.8m，據此能否判斷這輛車是否違章？（假定卡車剎車過程為勻減速運動）
（3）在上述過程中，圓形容器對AD、AB、CD的壓力．

Answer 1

分析：（1）對圓形容器受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，根據平衡條件列式求解即可；
（2）汽車做末速度為零的勻減速運動，根據平均速度公式求解初速度；
（3）先判斷只有AB面有支持力的加速度；然后對再對圓形容器受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）對小球受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，如圖所示

根據平衡條件，得：
FAB=

5

4

mg=12500N；
FAD=

3

4

mg=7500N；
（2）汽車做末速度為零的勻減速運動，根據平均速度公式，有：
x=

v0

2

t
解得：v0=

2x

t

=

2×9.8m

1.4s

=14m/s=50.4km/h＞40km/h，故超速；
（3）剎車加速度為：a=

△v

△t

=

14-0

1.4

=10m/s2；
只有AB面有支持力的加速度時，受重力和AB面有支持力，合力水平，

故F_合=mgtan37°=ma₀
解得：a₀=gsin37°=7.5m/s²
a=10m/s²＞a₀，故圓柱體頂到CD面；
此時受重力，AB面的支持力和CD面的支持力，根據牛頓第二定律，有：
水平方向：F_ABsin37°=ma
豎直方向：G+F_CD-F_ABcos37°=0
聯立解得：F_CD=6.7×10³N；
F_AB=1.67×10⁴N；
答：（1）車輛勻速行駛時，圓形容器對AD面壓力為7500N、對AB面壓力為12500N、對CD面的壓力為零；
（2）這輛車超速了；
（3）在上述過程中，圓形容器對AD面壓力為零、對AB面壓力為1.67×10⁴N、對CD面的壓力為6.7×10³N．

點評：本題關鍵受力分析，然后根據牛頓第二定律或者平衡條件列式求解，不難，要細心．