Question

【題目】已知地球的質量是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，不考慮地球、月球自轉的影響，以上數據可推算出[ ]

A. 地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度之比為9：16

B. 地球的平均密度與月球的平均密度之比為9：8

C. 靠近地球表面沿圓軌道運動的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8：9

D. 靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度之比約為81：4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據萬有引力等于重力表示出重力加速度得得：=mg，得：g=，其中R為星球半徑，M為星球質量。所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故A錯誤；由，已知地球質量大約是月球質量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64．故B錯誤；衛星繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，解得：T=2π，所以靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8：9，故C正確。，所以靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為9：2，故D錯誤。故選C。