Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L＝3.2 m，與水平面間的夾角θ＝37°，傳送帶沿順時針方向轉動，速度恒為v＝2 m/s，在上端A點無初速度地放置一個質量為m＝1 kg、大小可視為質點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經過彎道，沿半徑為R＝0.4 m的光滑圓軌道做圓周運動，剛好能通過最高點E。已知B、D兩點的豎直高度差h＝0.6 m(g取10 m/s2)求：

(1)金屬塊經過D點時的速度；

(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）4 J

【解析】試題分析：（1）金屬塊剛好能通過最高點E，對金屬塊在E點，有：mg=m

代入數據解得：v=2m/s （2分）

在從D到E過程中，由動能定理得：

代入數據得：； （3分）

（2）金屬塊剛剛放上時，對金屬塊受力分析，在沿傳送帶方向的加速度為a1，

沿傳送帶建立坐標有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1

代入數據得：a1=10m/s2 （2分）

設經位移s1達到共同速度，由運動學公式有：v2=2as1

代入數據解得：s1=0．2＜3．2m； 可知物體并未到達傳送帶底端，所以將繼續(xù)加速 （2分）

繼續(xù)加速過程中，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

代入數據解得：a2=2m/s2 （1分）

再次加速過程中的位移為：s2=L﹣s1=3m 令到達B端時的速度為vB，

由運動學公式有：vB2﹣v2=2a2s2代入數據解得：vB=4m/s （2分）

在從B到D過程中，重力做正功、摩擦力做負功為W。由動能定理可知：

解得：W=3J； （2分）