Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，下端固定，上端連接一質量為 1kg 的物體A，A處于靜止狀態，此時彈簧被壓縮了0．15m。質量也為 1kg 的物體B從A正上方 h =0．2m 處自由下落，然后A、B結合在一起向下運動。設彈簧形變量為x時的彈性勢能為Ek=kx2/2，其中k為彈簧的勁度系數。不計空氣阻力， 重力加速度 g=10m/s 2。

求

①碰撞后瞬間兩物體的總動能

②碰后AB的最大動能。

Answer 1

【答案】① 1J ②1．75J

【解析】

試題分析：（1）A、B的質量相等，設為m．物體B自由下落時，由機械能守恒定律得：

mgh=mv02

解得：；

碰撞過程A、B的動量守恒，以向下為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=（m+m）v

代入數據解得：；

碰后A、B的總動能：EK=（m+m）v2

代入數據解得：EK=1．5J；

（2）A處于靜止狀態時，由胡克定律得 mg=kx1，得

碰后A、B一起向下運動，彈簧的彈力不斷增大，當彈力與AB的總重力大小相等時，動能最大．設此時彈簧的壓縮量為x2．則有 2mg=kx2；

可得 x2=2x1=0．3m

從碰后到動能最大的過程中A、B下降的高度為 h′=x2-x1=0．15m

根據系統的機械能守恒得：

解得碰后A、B的最大動能 EKm=0．75J；