Question

【題目】對一根用新材料制成的金屬桿M進行抗拉測量．這根金屬桿長5cm，橫截面積為1.0cm2，設計要求使它受到拉力后的伸長量不超過原長的．由于這一拉力很大，桿又很短，直接測試有困難，現選用這種材料制成樣品進行測試，得到不同情況下得伸長量如下表所示：

(1)在設計和分析實驗數據中，用到了我們學過的_____的科學研究方法．

(2)測試結果表明：樣品受拉力作用后，其伸長量與樣品的長度成____比，與樣品的橫截面積成_____比．

(3)待測金屬桿M能夠允許承受的最大拉力為_____N．

Answer 1

【答案】控制變量法 正 反 125000

【解析】

(1)[1]由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系．

(2)[2][3]由表格知：

①、當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，

②、當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，

③、當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，

綜上得，樣品受拉力作用后，其伸長量與樣品的長度成正比，與樣品的橫截面積成反比．

(3)[4]由上面結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：線材伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S與拉力F的函數關系為

（k為常數）

則：

取S=0.10cm2=1.0×10-5m2，x=0.08cm=8×10-4m，L=1m，F=1000N，則：

k=8.0×10-12m2/N

將金屬桿長5cm=0.05m，橫截面積為1.0cm2=1×10-4m2，設計要求使它受到拉力后的伸長量不超過原長的，代入公式得：

F=125000N.