Question

（2013?四川）如圖所示，豎直平面（紙面）內有直角坐標系xOy，x軸沿水平方向．在x≤O的區域內存在方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B₁的勻強磁場．在第二象限緊貼y軸固定放置長為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h．在第一象限內的某區域存在方向相互垂直的勻強磁場（磁感應強度大小為B₂、方向垂直于紙面向外）和勻強電場（圖中未畫出）．一質量為m、不帶電的小球Q從平板下側A點沿x軸正向拋出；另一質量也為m、帶電量為q的小球P從A點緊貼平板沿x軸正向運動，變為勻速運動后從y軸上的D點進入電磁場區域做勻速圓周運動，經

1

4

圓周離開電磁場區域，沿y軸負方向運動，然后從x軸上的K點進入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一點，且豎直方向速度相同．設運動過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內運動且均看作質點，重力加速度為g．求：
（1）勻強電場的場強大小，并判斷P球所帶電荷的正負；
（2）小球Q的拋出速度v_o的取值范圍；
（3）B₁是B₂的多少倍？

Answer 1

分析：（1）若小球能在復合場中做運動圓周運動，必定只能是其電場力與重力平衡，由磁場力提供小球做圓周運動的向心力．因此可以據此求出電場強度．而小球的電性可以從它在第二象限時能做勻速直線運動指導，其在第二象限所受洛倫茲力與重力平衡，有左手定則就能判定其帶正電．
（2）此問是本題的難點，是高考經常喜歡考查的范圍問題，涉及的是平拋與圓周運動相結合的問題．其結合點是平拋的水平位移．
（3）平拋在豎直方向是自由落體，其豎直位移為R，一個公式就可以解出來結果．

解答：解：據題意 受力分析 如圖所示
（1）帶電小球P在電磁復合場中做勻速圓周運動
有   mg=qE     ①
即E=

mg

q

       ②
由于小球P變為勻速的從第二象限進入第一象限
由 平衡條件
有   qv₁B₁=mg     ③
由 左手定則 可知 P球帶正電．
（2）據題意 Q球與P球恰好在K點相遇 v₀有最大值v_0mQ球做平拋運動  有
L+R=v_0mt        ④h=

1

2

gt2⑤
P球在電磁復合場中做勻速圓周運動
有  qv1B2=m

v 2 1

R

        ⑥
解得  v0m=(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

    ⑦
即v₀的取值范圍為 v0＜(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

  ⑧
（3）由于PQ相遇時豎直方向速度相同
即Q球豎直方向下落R時豎直方向分速度為v₁
由  

v

2 t

-

v

2 0

=2ax  得v12=2gR               ⑨
可解得  

B1

B2

=

1

2

               ⑩
答：（1）勻強電場的強度為E=

mg

q

，P球帶正電．
（2）v₀的取值范圍為v0＜(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

（3）B₁：B₂=1：2

點評：這是一道綜合性非常強的題目，涉及的知識點非常多，主要是要理清思路，但難度還是比較適中的．