Question

如圖所示，物塊A以12m/s的初速度從P點開始在長12m的平直軌道上運動，在A前進方向上某位置放一物塊B，A碰上B后立即與B粘在一起共同向前運動，A、B與軌道之間的動摩擦因數均為0.2，A與B的質量之比為1：2，A、B兩物塊可視為質點，為使A、B剛好停在軌道末端，求物塊B碰前的位置．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：A碰上B前的過程，根據動能定理列出等式求出A碰上B前的速度，
根據動量守恒求出A碰上B后立即與B粘在一起共同向前的速度，再運用動能定理研究共同向前運動的過程求解．

解答：解：設A與B的質量分別是m、2m，A碰上B前的速度為v₁，受到摩擦力為umg，
A碰上B后立即與B粘在一起共同向前運動的速度為v₂，物塊B碰前的位置離A初始位置xm．
A碰上B前的過程，根據動能定理得：
-umgx=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

… ①
A碰上B的過程，根據動量守恒得：
mv₁=（m+2m）v₂…②
A碰上B后立即與B粘在一起共同向前運動的過程，利用動能定理得：
-u×3mgx=0-

1

2

×3m

v

2 2

聯立①②③解得：x=9m
答：物塊B碰前的位置離A初始位置9 m．

點評：本題考查了動量守恒定律、動能定理等知識，綜合性較強，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．