Question

【題目】在小車上豎直固定著一個(gè)高h=0.05m、總電阻R=10 、 n=100匝的閉合矩形線圈，且小車與線圈的水平長(zhǎng)度 相同．現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為 ，隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖（a）所示．已知小車運(yùn)動(dòng)(包括線圈)的速度v隨車的位移s變化的v---s圖象如圖(b)所示．求:

（1）小車的水平長(zhǎng)度L和磁場(chǎng)的寬度d；

（2）小車的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I；

（3）線圈和小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中克服安培力做的功．

Answer 1

【答案】(1) ; (2) (3)

【解析】試題分析：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)速度v隨位移s減小，當(dāng)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．結(jié)合圖象的信息，讀出小車的水平長(zhǎng)度l，根據(jù)小車的運(yùn)動(dòng)情況，求磁場(chǎng)的寬度d。

(1) 由圖可知，從s＝5cm開(kāi)始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)，速度隨位移減小，當(dāng)s＝15cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車的水平長(zhǎng)度cm，

當(dāng)s＝30cm時(shí)，線圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng) ，則

；

(2) 當(dāng)s＝10cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度

由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流

解得：；

(3) 設(shè)小車和線圈的質(zhì)量為m．在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中的一小段時(shí)間，內(nèi)安培力的沖量大小為

由動(dòng)量定理得：

又因?yàn)?/span>，所以有

是v-s圖的斜率，由圖中可以看出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中

小車和線圈的質(zhì)量為：

由圖知，線圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小車的速度為

線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，

克服安培力做功等于線圈和小車的動(dòng)能減少量

點(diǎn)晴：本題關(guān)鍵要根據(jù)速度的變化分析磁場(chǎng)寬度，同時(shí)要結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行分析求解，明確安培力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響。