Question

【題目】靜電噴漆技術具有效率高、質量好、有益于健康等優點，其裝置可簡化為如圖所示．A、B為水平放置的間距d＝1.6 m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的E＝0.1 V/m的勻強電場．在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0＝6 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質量均為m＝1.0×10－5kg，帶負電且電荷量均為q＝1.0×10－3C，不計油漆微粒間的相互作用以

及油漆微粒帶電量對板間電場和磁場的影響，忽略空氣阻力，g＝10 m/s2.求：

(1)油漆微粒落在B板上的面積；

(2)若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.06 T，調節噴槍使油漆微粒只能在紙面內沿各個方向噴出，其他條件不變．B板被油漆微粒打中的區域的長度為多少？

(3)在滿足(2)的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運動的最短時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)18.1 m2 (2)1.6 m (3)0.31 s

【解析】(1)油漆微粒的加速度a＝①

根據運動學公式d＝at2②

水平方向最大距離x＝v0t③

落在B板上所形成圓形面積S＝πx2④

由以上各式聯立并代入數據得

S＝18.1 m2⑤

(2)當電場反向時，Eq＝mg⑥

油漆微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力Bqv0＝m⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根據幾何關系R＋Rcos α＝d⑧

ac的長度ac＝Rsin α⑨

打在B板左端的油漆微粒為與B板相切的微粒，同理求得

bc＝ac⑩

油漆微粒打在極板上的長度ab＝ac＋bc

聯立以上各式并代入數據得ab＝1.6 m

(3)打在B板上的微粒中，最短的弦長即Pc對應的時間最短，由幾何關系得

sin θ＝

運動的最短時間tmin＝T

微粒在磁場中運動的周期T＝

代入數據解得tmin＝0.31 s