Question

(2010·天津市高三十校聯考)如圖所示，在空間中固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的剛性等邊三角形框架△DEF，DE邊上S點處有一發射帶正電的粒子源，發射粒子的方向皆在圖中截面內且垂直于DE邊向下．發射的電荷量皆為q，質量皆為m，但速度v有各種不同的值．整個空間充滿磁感應強度大小為B，方向垂直截面向里的均勻磁場．設粒子與△DEF邊框碰撞時沒有能量損失和電荷量傳遞．求：

(1)帶電粒子速度的大小為v時，做勻速圓周運動的半徑；
(2)帶電粒子速度v的大小滿足什么條件時，可使S點發出的粒子最終又垂直于DE邊回到S點？
(3)這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少？

Answer 1

　(1)　(2)　(n＝0,1,2,3，…)　(3)

　(1)帶電粒子從S點垂直于DE邊以速度v射出后，做勻速圓周運動，其圓心一定位于DE邊上，其半徑R可由qvB＝求得，R＝①
(2)要求此粒子每次與△DEF的三條邊碰撞時都與邊垂直，且能回到S點，則R和v應滿足以下條件：
＝＝(2n－1)R　(n＝1,2,3，…)②
由①②得v＝　(n＝1,2,3，…)③
(3)這些粒子在磁場中做圓周運動的周期為
T＝將①式代入，得T＝④

可見在B及給定時T與v無關．粒子從S點出發最后回到S點的過程中，與△DEF的邊碰撞次數越少，所經歷的時間就越短，所以應取n＝1，由圖可看出該粒子的軌跡包括3個半圓和3個圓心角為300°的圓弧，故最短時間為
t＝3×＋3×＝4T＝⑤