Question

【題目】如圖所示，在同一水平面內的光滑平行金屬導軌MN、與均處于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、平滑連接，半圓軌道的半徑均為r＝0.5m，導軌間距L＝1m，水平導軌左側接有R＝2Ω的定值電阻，水平軌道的區域內有豎直向下的勻強磁場，磁場區域的寬度d＝1m.一質量為m＝0.2kg、電阻為R0＝0.5Ω、長度為L＝1m的導體棒ab放置在水平導軌上距磁場左邊界s處，在與導體棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運動，導體棒運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好，導體棒進入磁場后做勻速運動，當導體棒運動至時撤去F，結果導體棒恰好能運動到半圓形軌道的最高點.已知重力加速度g取10m/s2，導軌電阻忽略不計.

(1)求勻強磁場的磁感應強度B的大小及s的大小;

(2)若導體棒運動到時撤去拉力，試判斷導體棒能不能運動到半圓軌道上.如果不能，說明理由；如果能，試再判斷導體棒沿半圓軌道運動時會不會脫離軌道.

(3)求在(2)問中最終電阻R上產生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】(1)B=1T；s=1.25m (2)能,不會 (3)Q=1.98J

【解析】

(1)設金屬棒在磁場中勻速運動的速度為v1，則導體棒切割磁感線產生的電動勢：E=BLv1

回路電流：

根據力的平衡有：F=BIL

設金屬棒恰好能運動到半圓軌道的最高點時的速度大小為v2，

根據牛頓第二定律有

根據機械能守恒定律有：

解得：B=1T，v1=5m/s

根據動能定理：

解得:s=1.25m

(2)若導體棒運動到時撤去拉力，物塊以v1=5m/s的速度進入磁場，假設物塊能穿過磁場區域，穿過磁場區域的速度大小為v3，根據動量定理有：

即：

求得：v3=3m/s,假設成立，導體棒能運動到半圓軌道上.

設導體棒在半圓軌道上運動時不會離開軌道，設導體棒在半圓軌道上上升的最大高度為h.

根據機械能守恒定律：

求得h=0.45m

由于h＜r，假設成立，即導體棒在半圓軌道上運動時不會離開半圓軌道.

(3)在(2)問中，根據機械能守恒可知，導體棒從圓弧軌道上下滑后，以大型為v4=3m/s的速度再次進入磁場，設導體棒向左床磁場后的速度大小為v5，

根據動量定理有：

解得：v5=1m/s

整個過程根據能量守恒可知，回路中產生的焦耳熱：

則電阻R上產生的熱量