Question

【題目】如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長s＝1.15 m，兩導軌間距L＝0.75 m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值為R＝1.5 Ω 的電阻，磁感應強度為B＝0.8 T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5 Ω、質量m＝0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱Qr＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：

(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安；

(2)金屬棒下滑速度v＝2 m/s時的加速度a；

(3)金屬棒下滑的最大速度Vm。

Answer 1

【答案】（1）0.4J（2） （3）

【解析】

R與r串聯，根據焦耳定律分析它們產生的熱量關系，從而求得總的焦耳熱，即為金屬棒克服安培力的功W安；分析金屬棒的受力分析，導體棒受到重力，支持力，安培力，做出受力圖，求出合力，可以求得加速度；由動能定理求最大速度。

解：(1)下滑過程中安培力的功即為在金屬棒和電阻上產生的焦耳熱

由于

則有

故金屬棒克服安培力的功

(2)金屬棒下滑速度v=2m/s時，所受的安培力為：

由牛頓第二定律得：

代入解得：

(3) 金屬棒下滑時做加速度減小的加速運動，無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大，設金屬棒下滑的最大速度為vm，則由動能定理得：

解得：