Question

質量為0.1kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應的v-t圖象如圖所示．球與水平地面相碰后反彈，離開地面時的速度大小為碰撞前的2/3．該球受到的空氣阻力大小恒為f，取g=10m/s²，求：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的最大高度h；
（3）若彈性球與地面第一次碰撞的時間為△t′=

1

14

s，則由靜止開始下落到第一次碰撞后反彈至最大高度的過程中彈性球運動的平均速度？

Answer 1

（1）設彈性球第一次下落過程中的加速度大小為a₁，由圖知
a1=

△v

△t

=

3

0.5

m/s2=6m/s2
根據牛頓第二定律，得mg-f=ma₁
解得：f=m（g-a₁）=0.4N
（2）由圖知彈性球第一次到達地面時的速度大小為v₁=3m/s，
設球第一次離開地面時的速度為v₂，則
v2=

2

3

v1=2m/s
第一次離開地面后，設上升過程中球的加速度大小為a₂，則mg+f=ma₂
a₂=14m/s²
于是，有0-

v

22

=-2a2h
解得h=

1

7

m
（3）彈性球自由下落的距離為：H=

0+v1

2

?△t=

0+3

2

×0.5m=0.75m
（或由v-t圖象所圍面積求得）
第一次離開地面后，設上升到最大高度的時間為t₂，則
0-v₂=-a₂t₂
解得t2=

1

7

s…
所求過程中彈性球運動的位移大小為△x=H-h=0.75m-

1

7

m=

17

28

m
所以所求過程中彈性球運動的平均速度大小為

.

v

=

△x

△t+△t′+t2

=0.85m/s
方向：豎直向下．
答：（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小為0.4N；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的最大高度h為

1

7

m；
（3）若彈性球與地面第一次碰撞的時間為△t′=

1

14

s，則由靜止開始下落到第一次碰撞后反彈至最大高度的過程中彈性球運動的平均速度大小為0.85m/s，方向豎直向下．