Question

小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示．已知車、人、槍和靶的總質量為M（不含子彈），每顆子彈質量為m，共n發，打靶時，槍口到靶的距離為d．若每發子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發打入靶中后，再打下一發．則以下說法正確的是（　　）

• A、待打完n發子彈后，小車將以一定速度向右勻速運動
• B、待打完n發子彈后，小車應停在射擊之前位置的右方
• C、在每一發子彈的射擊過程中，小車所發生的位移相同，大小均為

  md

  mn+M

• D、在每一發子彈的射擊過程中，小車所發生的位移不相同，應越來越大

Answer 1

分析：子彈、槍、人、車系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒；設子彈出口速度為v，根據動量守恒定律求解出車后退速度，計算出子彈飛到靶需要的時間和后退位移即可．

解答：解：子彈、槍、人、車系統水平方向不受外力，水平方向動量一直守恒，子彈射擊前系統總動量為零，子彈射入靶后總動量也為零，故仍然是靜止的；
設子彈出口速度為v，車后退速度大小為v′，以向左為正，根據動量守恒定律，有：
0=mv-[M+（n-1）m]v′①
子彈勻速前進的同時，車勻速后退，故：
vt+v′t=d                                ②
聯立解得
v′=

mv

M+(n-1)m

t=

d

v+ mv M+(n-1)m

故車后退距離為：△S=v′t=

mv

M+(n-1)m

×

d

v+ mv M+(n-1)m

=

md

M+nm

；
每顆子彈從發射到擊中靶過程，車均退△S，故n顆子彈發射完畢后，小車后退S=n?△S=

nmd

M+nm

；
由于整個系統動量守恒，初動量為零，故打完n發后，車靜止不動，后退S=n?△S=

nmd

M+nm

；
故A錯誤，BC正確，D錯誤；
故選BC．

點評：本題關鍵根據動量守恒定律求解出從發射一顆子彈到擊中靶過程小車后退的距離，此后重復這個循環．