Question

【題目】如圖所示，輕繩繞過輕滑輪連接著邊長為L的正方形導線框A1和物塊A2，線框A1的電阻為R，質量為M，物塊A2的質量為m（M>m），兩勻強磁場區域I、II的高度也為L，磁感應強度均為B，方向水平與線框平面垂直。線框ab邊距磁場邊界高度為h。開始時各段繩都處于伸直狀態，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過兩磁場的分界線進入磁場II時線框做勻速運動。求：

（1）ab邊剛進入磁場I時線框A1的速度v1；

（2）ab邊進入磁場II后線框A1所受重力的功率P；

（3）從ab邊剛進入磁場II到ab邊剛穿出磁場II的過 程中，線框中產生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）線框進入磁場前的運動過程，對線框和物塊組成的系統，由機械能守恒定律求解．
（2）ab邊剛穿過兩磁場的分界線cc′進入磁場Ⅱ時線框做勻速運動，合力為零，根據平衡條件和安培力公式，求出線框的速度，即可求出重力的功率P=Mgv．
（3）從ab邊進入磁場Ⅱ到ab邊穿出磁場Ⅱ的過程中，線框做勻速直線運動，系統的重力勢能減小轉化為內能，由能量守恒定律求解線框中產生的焦耳熱Q．

（1）由機械守恒：

解得：

（2）設線框ab邊進入磁場II時速度為，則線框中產生的電動勢：

線框中的電流

線框受到的安培力

設繩對A1、A2的拉力大小為T則：

對A1：T+F=Mg

對A2：T=mg

聯立解得：

（3）從ab邊剛進入磁場II到ab邊剛穿出磁場II的此過程中線框一直做勻速運動，根據能量守恒得：