Question

【題目】暑假里，小明去游樂場游玩，坐了一次名叫“搖頭飛椅”的游藝機(jī)，如圖1所示，該游藝機(jī)頂上有一個(gè)半徑為4. 5m的“傘蓋”，“傘蓋”在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中帶動(dòng)下面的懸繩轉(zhuǎn)動(dòng)，其示意圖如圖2所示。“搖頭飛椅”高O1O2=5. 8m，繩長5m。小明挑選了一個(gè)懸掛在“傘蓋”邊緣的最外側(cè)的椅子坐下，他與座椅的總質(zhì)量為40kg。小明和椅子的轉(zhuǎn)動(dòng)可簡化為如圖2所示的圓周運(yùn)動(dòng)。在某段時(shí)間內(nèi)，“傘蓋”保持在水平面內(nèi)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，繩與豎直方向夾角為37。g取10m/s2，sin37=0. 6， cos37=0. 8，在此過程中，求：

（1）座椅受到繩子的拉力大��；

（2）小明運(yùn)動(dòng)的線速度大��；

（3）小明隨身帶的玻璃球從座椅上不慎滑落，求落地點(diǎn)與游藝機(jī)轉(zhuǎn)軸（即圖2中O1點(diǎn)）的距離（保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）500N（2）7.5m（3）8.9m

【解析】

（1）對小明受力分析，根據(jù)豎直方向合力為零求得繩子的拉力；（2）根據(jù)牛頓第二定律求得線速度；（3）小明隨身帶的玻璃球從座椅上不慎滑落，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，即可求得

（1）向心力沿水平方向，由平行四邊形定則，得拉力：

（2）由牛頓第二定律，得：，其中

解得：v=7.5m/s

（3）由幾何關(guān)系，座椅離地高度h=2m，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得：x=vt，

解得：x=4.5m

由勾股定理，得落地點(diǎn)與游藝機(jī)中心距離為：