Question

【題目】如圖所示，某游樂場舉辦了一場趣味水上比賽，參賽者（可視為質點）在河岸臺階上的A點緊握一根不可伸長的長L＝5.0m的輕繩，輕繩的另一端系在距離水面高H＝10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角θ＝37，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x＝4.8m處的D點固定著一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內。若參賽者抓緊繩端點，從臺階上A點以一定的沿垂直于輕繩斜向下的初速度躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，此后恰能落入救生圈內。（sin37＝0.6，cos37＝0.8， ＝1.74， ＝3.6，g＝10m/s2），求：

（1）參賽者經過B點時速度的大小v；

（2）參賽者從臺階上A點躍出時的速度vA；

（3）若沿豎直方向適當調節繩端O點的高度（仍在O點正上方），參賽者從A點拉直并抓緊輕繩，由靜止開始擺下，經O點正下方松開繩，此后也恰能落入救生圈內。試求參賽者松開繩時距水面的高度h。

Answer 1

【答案】（1）4.8m/s （2）1.74m/s （3）4.8m

【解析】解：（1）參賽者從B點到D點做平拋運動，根據平拋運動的規律有

x＝vt

解得：v＝4.8m/s

（2）參賽者從A點到B點的過程中，根據機械能守恒定律有

解得：vA＝1.74m/s

（3）欲使參賽者從A點靜止開始擺下后也能落入救生圈內，懸點應向上移動，根據幾何關系，A點至參賽者松手位置的高度差為h2＝H－Lcosθ－h

設參賽者經O點正下方松手時的速度為v1，根據機械能守恒定律有

松手后參賽者做平拋運動，根據平拋運動的規律有

x＝v1t1

解得：h＝4.8m， ＝1.2m（不合題意舍去）。