Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點銜接，軌道半徑為R，BC為直徑．一可看作質點、質量為m的物塊在A點處壓縮一輕質彈簧（物塊與彈簧不拴接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經過半圓形軌道B點時瞬間對軌道的壓力變為其重力的7倍，之后向上運動恰好通過半圓軌道的最高點C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（　　）

A. 物塊經過B點時的速度的大小為

B. 剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能為3mgR

C. 物塊從B點到C點克服阻力所做的功為mgR

D. 若開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，物塊到達C點的動能為mgR

Answer 1

【答案】AB

【解析】A、設物塊經過半圓軌道B點瞬間的速度為vB，物塊在B點時軌道對物塊的支持力為 FN=7mg，根據牛頓第二定律有 ，可得 ．故A正確；

B、物塊從A點到B點的過程，由功能關系有：剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能為 Ep==3mgR，故B正確；

C、設物塊到達C點時的速度為vC，物塊在C點時有 ，物塊從B點到C點的過程，由動能定理得 ，可解得物塊從B點到C點過程克服阻力做的功 Wf=0.5mgR，故C錯誤；

D、若剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，則開始時彈簧的彈性勢能為6mgR，假設物體在半圓軌道上克服摩擦力做功不變，仍為Wf=0.5mgR，由功能關系可得：6mgR﹣Wf=2mgR+EKC，解得 ，而實際上，若剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，物塊進入半圓形軌道的速度將增大，在同一點物塊對軌道的壓力增大，物塊受到的滑動摩擦力增大，物塊從B點到C點克服摩擦力所做的功增大，則物塊到達C點的動能小于，故D錯誤。

故選：AB。