Question

(12分)4×100m接力賽是奧運會上一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前s0處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應時間)，已知接力區的長度為L＝20m，設乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：

（1）若s0＝13.5m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大？

（2）若s0＝16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

 

Answer 1

（1）6.5m　（2）2.76m/s2

【解析】

試題分析：（1）設v甲＝9m/s，經過時間t，甲追上乙，則根據題意有x甲－x乙＝s0

即v甲·t－v甲·＝13.5m，代入數據得：t＝3s

設乙的加速度為a，由v甲＝at解得：a＝3m/s2

設甲追上乙時，乙走的距離為x乙＝＝13.5m(或x乙＝at2＝13.5m)

故乙離接力區末端的距離為Δx＝L－x乙＝20m－13.5m＝6.5m.

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時走過的距離越長，當在接力區的邊緣完成交接棒時，乙的加速度最大，設為a2，運動的時間t＝＝4s；乙加速的時間t1＝ L＝a2t＋v乙(t－t1)

解得：a2＝m/s2＝2.67m/s2．

考點：本題考查勻變速直線運動的規律，意在考查學生的綜合分析能力．