Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發現正前方有個收費站，若司機剎車使車勻減速恰好停在繳費窗口，繳費后勻加速到20m/s后繼續勻速前行．已知小轎車剎車時的加速度大小為2m/s2 ， 停車繳費所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s2 ．
（1）司機從開始剎車到恢復原速所需時間為多少？這一過程通過的位移是多少？
（2）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應離收費窗口多遠處開始剎車？因不停車通過最多可以節約多少時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：設司機減速、加速的位移分別為S減、S加，剎車和啟動的加速度大小分別為a1，a2

則其減速時間 t1= =10s

停車繳費所用時間 t2=30s

后加速時間 t3= s=20s

所以司機從開始剎車到恢復原速所需時間為：t1+t2+t3=10+30+20=60s

這一過程通過的位移是：S=S減+S加= v1t1+ v1t3=100+200=300m

答：司機從開始剎車到恢復原速所需時間為60s，這一過程通過的位移是300m

（2）解：轎車應該在收費窗口前9m處速度減為v2=6m/s，則v12﹣v22=2as1

得車減速位移：

所以，轎車應離收費窗口91+9=100m處開始剎車

若不停車收費也是在窗前100m開始剎車：

其減速時間為

窗口前勻速時間：t5= =1.5s

窗口后加速到20m/s所用時間為：

加速運動的位移為S3= （v1+v2）t6= ×（20+6）×14=182m

之后勻速時間為t7= s=0.9s

所以若不停車經過窗口前100m到窗口后200m的總時間為：

t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4s

所以不停車通過可以節約時間為60﹣23.4=36.6（s）的時間

答：因不停車通過最多可以節約為36.6s

【解析】（1）轎車先減速后加速，根據速度時間公式和位移時間公式即可求得；（2）分段研究，收費時總時間為：減速到0的時間，加上收費的時間，再加上加速到20m/s的時間．

不收費時的總時間為：減速到6m/s的時間，加上勻速運動的時間，加上加速到20m/s的時間，還要加上勻速運動的時間．

上述時間的差值即為節約的時間．

【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．