Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2．求：

（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度

（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為

（2）小物塊由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR（1-cos60°）=
代入數(shù)據(jù)解得：vD=2m/s，
小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：FN-mg= ，
代入數(shù)據(jù)解得：FN=60N
由牛頓第三定律得 FN′=FN=60N，方向豎直向下．
（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端到達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為：
a1=μg=3m/s2，
a2==1m/s2
速度分別為：v=vD-a1t，v=a2t
對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

解得：L=2.5m，即木板的長(zhǎng)度至少是2.5m．