Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0）。.粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2L），電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直于x軸射入第四象限.（電子的質(zhì)量間的相互作用.）求：
（1）第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E的大小；
（2）電子離開電場時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
（3）圓形磁場的最小半徑R_min.

Answer 1

（1）（2）θ=60°（3）R_min=mv/eB

：解題指導(dǎo)：對于帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答。帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合相關(guān)知識列方程解答。
解：（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有，
電子的加速度a=eE/m，
L =at²/2
2L=vt，
聯(lián)立解得E=。

（2）設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v_C，方向與y軸正方向的夾角為θ。由動(dòng)能定理，有：
mv_C²-mv²=eEL
解得v_C=2v。
cosθ=v/v_C=0.5，
電子離開電場時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ=60°。
（3）電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由公式qv_CB=m，
解得電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=2mv/eB。
電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于x軸射出，由三角形知識得磁場最小半徑：
R_min=PQ/2=rsinθ=rsin60°，
聯(lián)立解得：R_min=mv/eB。
點(diǎn)評：此題考查帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。