Question

【題目】動畫片《熊出沒》中有這樣一個情節：某天熊大和熊二中了光頭強設計的陷阱，被掛在了樹上（如圖甲），聰明的熊大想出了一個辦法，讓自己和熊二蕩起來使繩斷裂從而得救，其過程可簡化如圖乙所示，設懸點為O，離地高度為H=6m，兩熊可視為質點且總質量m=500kg，重心為A，蕩下過程重心到懸點的距離l=2m且保持不變，繩子能承受的最大張力為T=104N，光頭強位于距離O點水平距離s=5m的B點處，不計一切阻力。

（1）熊大和熊二為了解救自己，蕩至最高點時繩與豎直方向的夾角α至少為多大？

（2）設熊大和熊二剛好在向右擺到最低點時繩子斷裂，則他們的落地點離光頭強的距離為多少？

（3）改變重心A到O的距離l，且兩熊到最低點繩子恰好斷裂，有無可能在落地時砸中光頭強？請通過計算說明。

Answer 1

【答案】(1)60 (2)1m (3)砸不到

【解析】

（1）在最低點，根據牛頓第二定律有：T-mg=m
由機械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=mv2
聯立并代入數據得：α=60°
（2）由平拋運動的規律得：（H-l）=gt2
水平位移為：x=vt
落地點距離光頭強的距離 d=s-x
聯立解得：d=1m
（3）仍在最低點使繩子斷裂，則可知擺角仍為60°，令現擺長為l′，則平拋速度為：

平拋時間：
則平拋距離為：x=vt=
由數學知識可知有：l′==3m時 xm=3m＜s=5m
故沒有可能砸到光頭強．