Question

【題目】如圖所示，為發射衛星的軌道示意圖。先將衛星發射到半徑為r的圓軌道上，衛星做勻速圓周運動。當衛星運動到A點時，使衛星加速進入橢圓軌道。沿橢圓軌道運動到遠地點B時，再次改變衛星的速度，使衛星入半徑為3r0的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛星在橢圓軌道時，距地心的距離與速度的乘積為定值，衛星在橢圓軌道上的A點時的速度大小為v，衛星的質量為m，地球的質量為M，萬有引力常量為G，則：

(1)衛星在兩個圓形軌道上的運行速度分別多大?

(2)衛星在B點變速時增加了多少動能?

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】

（1）做勻速圓周運動的衛星，所受萬有引力提供向心力，得：

，

當r=r0時，v1=，

當r=3r0時，v2=，

（2）設衛星在橢圓軌道遠地點B的速度為vB，據題意有：r0v=3r0vB

衛星在B點變速時增加的動能為△Ek=，

聯立解得：△Ek=