Question

【題目】對超重的耐受能力，是“神舟六號”載人航天飛船飛行過程中需要考慮的一個重要因素之一，為了使飛船順利升空，飛船需要一個加速過程.人們把飛船加速時宇航員對座椅的壓力與其靜止在地球表面時所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示.在選拔宇航員時，要求他在此狀態下的耐受力值為4≤k≤12。 “神舟”六號載人飛船在空中環繞地球做勻速圓周運動，某次經過赤道的正上空P點時，對應的經線為西經157.5°線，飛船繞地球轉一圈后，又經過赤道的正上空P點，此時對應的經線為經度180°．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉的周期為T0．

（1） 求飛船發射時的加速度值的變化范圍

（2）求飛船運行的圓周軌道離地面高度h的表達式．（用T0、g和R表示）．

Answer 1

【答案】（1）30m/s2≤a≤110m/s2(2)

【解析】（1）宇航員對座椅的壓力為.由牛頓第三定律可知，座椅對宇航員的支持力為，根據牛頓第二定律，得 ，所以 。

（2）用r表示飛船圓軌道半徑,M表示地球質量,m表示飛船質量,T表示飛船運行的周期,由萬有引力定律和牛頓定律得

對地球表面上的物體 ,有

其中
由①②計算得出軌道高度

綜上所述本題的答案：

（1）飛船發射時的加速度值的變化范圍：

（2）飛船運行的圓軌道離地高度為